42.接雨水

给定n个非负整数表示每个宽度为1的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入： height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]

输出： 6

解释： 上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以 接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

输入： height = [4,2,0,3,2,5]

输出： 9

提示：

• $n==height.length$
• $1\le n\le 2\ast {10}^4$
• $0\le height[i]\le {10}^5$

解法一(双指针)

思路分析

1. 对于下雨之后能接多少雨水, 取决于凹槽的数量以及每个凹槽的容量; 而凹槽的容量是由左右边界的最小值以及左右边界长度决定的;
2. 可以使用左右指针分别指向数组左右边界, 分别移动左右指针来计算接水量;
3. 当两边柱子有一端更高时, 假设在右端, 如下图所示, 则此时积水的高度依赖于从左到右方向; 计算积水量应该从左到右进行计算; 左端柱子更高时同理;
4. 所以在左右指针指向的柱子之间, 若左指针指向的柱子小于右指针指向的柱子, 则应该移动左指针, 反之应该移动右指针;
5. 使用leftMax变量来记录左指针左边柱子的最大值, 当左指针所在柱子高度高于左边柱子最大值时, 说明左指针柱子处无法接到雨水, 则跳过并更新最大值, 且左指针继续向右移动;
6. 同理, 使用rightMax变量记录右指针右边柱子的最大值, 当右指针所在柱子高度高于右边柱子最大值时, 右指针柱子无法接到雨水, 则跳过并更新最大值, 且右指针继续向左移动;

实现代码

class Solution {
	// 双指针
    public int trap(int[] height) {
		// 初始化
		int ans = 0;
		// 左、右指针 分别指向最左边界、最右边界
		int left = 0, right = height.length-1;
		// 左边界最大值
		int leftMax = 0;
		// 右边界最大值
		int rightMax = 0;
		while (left < right) {
			if (height[left] < height[right]) {
				// 若左边界高度低于右边界高度 则说明凹槽高度以左边界为准
				if (height[left] > leftMax) {
					// 当此时左边界高度大于 左边界最大值时 无法形成凹槽 所以不计算雨水量
					// 更新左边界
					leftMax = height[left];
				} else {
					// 左边界高度低于 最大值 则说明该处可以接到雨水 计算雨水量
					ans += leftMax - height[left];
				}
				// 移动左边界
				++ left;
			} else {
				if (height[right] > rightMax) {
					rightMax = height[right];
				} else {
					ans += rightMax - height[right];
				}
				-- right;
			}
		}
		return ans;
    }
}

提交结果

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复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$